domingo, 5 de noviembre de 2017

6.8 El Efecto Doppler

El efecto Doppler no es simplemente funcional al sonido, sino también a otros tipos de ondas, aunque los humanos tan solo podemos ver reflejado el efecto en la realidad cuando se trata de ondas de sonido.
El efecto Doppler es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente en relación a su observador. Si queremos pensar en un ejemplo de esto es bastante sencillo.
Seguramente más de una vez hayas escuchado la sirena de un coche policía o de una ambulancia pasar frente a ti. Cuando el sonido se encuentra a mucha distancia y comienza a acercarse es sumamente agudo hasta que llega a nosotros.
Cuando se encuentra muy cerca nuestro el sonido se hace distinto, lo escuchamos como si el coche estuviera parado. Luego cuando continúa su viaje y se va alejando lo que escuchamos es un sonido mucho más grave.
Esto ocurre ya que las ondas aparentan comenzar a juntarse al mismo tiempo que el coche se dirige hacia una dirección. La imagen de abajo explica mejor esta idea sobre las ondas y la velocidad de los coches.
Como pueden ver en la imagen, el micrófono capta el sonido producido por el coche verde con una onda menos intensa y menos aguda, lo mismo que pasaría si nosotros estuviésemos en el lugar del micrófono. Por otro lado, el coche anaranjado que va avanzando presenta ondas con mucha más intensidad y por tanto también mucho más agudas.

6.7 Pulsos

Un pulso es una perturbación de corta duración generada en el estado natural de un punto de un medio material que se transmite por dicho medio. Podemos producir un pulso, por ejemplo, realizando una rápida sacudida en el extremo de un muelle o de una cuerda, lanzando una piedra al agua de un estanque, dando un golpe a una mesa o produciendo una detonación en el aire.

En esta experiencia las vibraciones tienen lugar en la misma dirección en la que se propagan y decimos que se trata de un pulso de onda longitudinal.

Un ejemplo de onda longitudinal es el sonido. Se pueden producir pulsos sonoros golpeando un objeto sólido. El objeto vibra y empuja al aire que lo rodea produciéndole una compresión que se traslada a una velocidad de unos 340 m/s. La propagación es longitudinal porque el aire es una disolución gaseosa sin fuerzas de cohesión entre sus moléculas. Por ello, la perturbación únicamente se propaga en la dirección en la que unas moléculas "chocan" con sus vecinas.

Otra forma de generar un pulso para que viaje por el muelle se muestra en el clip de vídeo adjunto. Ahora la alumna estira unos pocos anillos del muelle en dirección perpendicular a él, y los suelta de golpe. Se forma una cresta o protuberancia que avanza a lo largo del muelle, e, igual que ocurre en la experiencia anterior, se refleja en el otro extremo para volver en sentido contrario.

En este caso, las vibraciones tienen lugar en una dirección perpendicular a la de propagación y decimos que se trata de un pulso de onda transversal.

Un ejemplo de ondas transversales son las que se producen en la superficie de un lago o de un estanque. Entre las moléculas del agua se ejercen fuerzas intermoleculares de cohesión y la vibración vertical producida en un punto del agua se traslada por la superficie (horizontalmente) en todas las direcciones. La velocidad a la que se propagan las olas depende de la elasticidad del agua, determinada a su vez por propiedades como su composición, densidad.

6.6 Interferencia de Ondas

En física la interferencia es un fenómeno en el cual una o más ondas se superponen unas a las otras para producir una onda resultante de mayor o menor amplitud. En la práctica, usualmente la interferencia se refiere a la interacción de ondas que correlacionan, bien porque han surgido de la misma fuente o porque tienen una frecuencia igual o muy próxima. Todas las ondas interfieren, ya sean mecánicas o electromagnéticas.

Para entender el fenómeno simplificaremos al caso de solo dos ondas de tipo sinusoidal de igual amplitud y frecuencia.
Primero debemos definir el concepto de fase, utilizaremos una forma simplificada para la definición y de esta forma hacerlo más fácilmente comprensible. Si dos ondas nacen al mismo tiempo exacto, es decir las crestas y valles de las dos coinciden en tiempo, se dice que ambas están en fase. Si por el contrario las ondas surgieron de forma que en un momento dado, una de ellas está en el valle y la otra en la cresta, entonces están completamente desfasadas o fuera de fase. El grado de desfasaje puede variar desde los casos extremos descritos, a cualquier otra posición relativa mutua de las crestas y valles. Técnicamente el desfasaje se mide en grados, de manera que 0º significa completamente en fase y 180º totalmente desfasadas.

En los diagramas de la figura 1, el trazado superior es la forma de la onda resultante cuando interactúan dos ondas de igual frecuencia y amplitud, aquí se produce lo que se conoce como interferencia constructiva, en este caso, las dos ondas que se superponen están en fase y la onda resultante es la suma de la amplitud de ambas, o lo que es lo mismo, una onda de la misma frecuencia pero de amplitud doble.

En el caso de la figura 2 el resultado es la anulación total de la onda, en este caso las ondas entraron en contacto desfasadas 180º, por lo que el valle de una anula por completo la cresta de la otra. A esta interferencia se la llama destructiva.

De lo dicho hasta aquí se puede deducir que la onda resultante mantiene la misma frecuencia pero su amplitud es la suma algebraica de las amplitudes de las ondas interactuantes.

Lo descrito es un caso muy simplificado, en la vida práctica se producen enmarañadas interacciones de múltiples ondas cuyo resultado pueden ser un patrón de ondas de mucha mayor complejidad.

6.5 Resonancia

La resonancia por definición nos da a entender que es la repercusión de un sonido emitido por otro, como un reflejo, además de que se puede saber que es la prolongación del sonido y este va disminuyendo.

“La resonancia es un estado de operación en el que una frecuencia de excitación se encuentra cerca de una frecuencia natural de la estructura de la máquina.Una frecuencia natural es una frecuencia a la que una estructura vibrará si uno la desvía y después la suelta. Una estructura típica tendrá muchas frecuencias naturales. Cuando ocurre la resonancia, los niveles de vibración que resultan pueden ser muy altos y pueden causar daños muy rápidamente.”

Lo que significa que la resonancia es un fenómeno que se produce cuando coincide la fuerza propia de un sistema mecánico con la frecuencia de una excitación externa.

6.4 Ondas Sonoras Estacionarias y Modos Normales

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Las ondas estacionarias no son ondas viajeras sino que diferentes maneras de vibracion.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o anti nodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)

6.3 Intensidad del Sonido



EL SONIDO Y LAS ONDAS

Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden originarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia de un medio que haga de soporte de la perturbación. Los conceptos generales sobre ondas sirven para describir el sonido, pero, inversamente, los fenómenos sonoros permiten comprender mejor algunas de las características del comportamiento ondulatorio.
El sonido y su propagación
Las ondas que se propagan a lo largo de un muelle como consecuencia de una compresión longitudinal del mismo constituyen un modelo de ondas mecánicas que se asemeja bastante a la forma en la que el sonido se genera y se propaga. Las ondas sonoras se producen también como consecuencia de una compresión del medio a lo largo de la dirección de propagación. Son, por tanto, ondas longitudinales.

CUALIDADES DEL SONIDO
El oído es capaz de distinguir unos sonidos de otros porque es sensible a las diferencias que puedan existir entre ellos en lo que concierne a alguna de las tres cualidades que caracterizan todo sonido y que son la intensidad, el tono y el timbre. Aun cuando todas ellas se refieren al sonido fisiológico, están relacionadas con diferentes propiedades de las ondas sonoras.


La intensidad del sonido percibido, o propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil, está relacionada con la intensidad de la onda sonora correspondiente, también llamada intensidad acústica. La intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda.
Se define como la energía que atraviesa por segundo una superficie unidad dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación. Equivale a una potencia por unidad de superficie y se expresa en W/m2. La intensidad de una onda sonora es proporcional al cuadrado de su frecuencia y al cuadrado de su amplitud y disminuye con la distancia al foco.


La magnitud de la sensación sonora depende de la intensidad acústica, pero también depende de la sensibilidad del oído. El intervalo de intensidades acústicas que va desde el umbral de audibilidad, o valor mínimo perceptible, hasta el umbral del dolor 
La intensidad fisiológica o sensación sonora de un sonido se mide en decibelios (dB). Por ejemplo, el umbral de la audición está en 0 dB, la intensidad fisiológica de un susurro corresponde a unos 10 dB y el ruido de las olas en la costa a unos 40 dB. La escala de sensación sonora es logarítmica, lo que significa que un aumento de 10 dB corresponde a una intensidad 10 veces mayor por ejemplo, el ruido de las olas en la costa es 1.000 veces más intenso que un susurro, lo que equivale a un aumento de 30 dB.
Debido a la extensión de este intervalo de audibilidad, para expresar intensidades sonoras se emplea una escala cuyas divisiones son potencias de diez y cuya unidad de medida es el decibelio (dB).  
 
La conversión entre intensidad y decibelios sigue esta ecuación:
donde I0 =10-12 W/m2 y corresponde a un nivel de 0 decibelios por tanto. El umbral del dolor corresponde a una intensidad de 1 W/m2 o 120 dB.
Ello significa que una intensidad acústica de 10 decibelios corresponde a una energía diez veces mayor que una intensidad de cero decibelios; una intensidad de 20 dB representa una energía 100 veces mayor que la que corresponde a 0 decibelios y así sucesivamente.
Si un espectador de un partido de baloncesto puede animar a su equipo oyéndose su sonido en el centro de la pista a 80 dB, ¿Qué marcará un sonómetro en un encuentro con 15.350 hinchas (Estudiantes-Barsa, 2004, final de la liga).
Tono
El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia. Los sonidos percibidos como graves corresponden a frecuencias bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias altas. Así el sonido más grave de una guitarra corresponde a una frecuencia de 82,4 Hz y el más agudo a 698,5 hertzs.
No todas las ondas sonoras pueden ser percibidas por el oído humano, el cual es sensible únicamente a aquellas cuya frecuencia está comprendida entre los 20 y los 20 000 Hz. En el aire dichos valores extremos corresponden a longitudes de onda que van desde 16 metros hasta 1,6 centímetros respectivamente. El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono e intensidad. Debido a esta misma cualidad es posible reconocer a una persona por su voz, que resulta característica de cada individuo.
Pocas veces las ondas sonoras corresponden a sonidos puros, sólo los diapasones generan este tipo de sonidos, que son debidos a una sola frecuencia y representados por una onda armónica. Los instrumentos musicales, por el contrario, dan lugar a un sonido más rico que resulta de vibraciones complejas. Cada vibración compleja puede considerarse compuesta por una serie de vibraciones armónico simples de una frecuencia y de una amplitud determinadas, cada una de las cuales, si se considerara separadamente, daría lugar a un sonido puro. Esta mezcla de tonos parciales es característica de cada instrumento y define su timbre.

6.2 Rapidez de las Ondas Sonoras

La rapidez de las ondas en un medio depende de la compresibilidad y de la desnidad del medio; si éste es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B y densidad "p", la rapidez de ls ondas sonoras en dicho medio es de: velocidad es igual a la raíz cuadrada de el módulo volumétrico "B" entre la densidad.

Para ondas longitudinales en una barra sólida de material la rapidez depende del módulo de Young "Y" y de la densidad "p".

La rapidez del sonido depende del tipo de material en el que se encuentra. En la siguiente tabla se muestra la rapidez del sonido en distintos tipos de materiales.

La rapidez del sonido depende del tipo de material en el que se encuentra. En la siguiente tabla se muestra la rapidez del sonido en distintos tipos de materiales.
Medio
Velocidad (m/s)
Hidrógeno
1286
Helio
972
Aire (20 °C)
343
Aire (0°C)
331
Oxígeno
31
Gases
Líquidos a 25 °C
Medio
Velocidad (m/s)
Glicerol
1904
Agua de mar
1533
Agua
1493
Mercurio
1450
Queroseno
1324
Alcohol metílico
1143
Tetracloruro de mercurio
926
Sólidos
Medio
Velocidad (m/s)
Vidrio Pyrex
5640
Hierro
5950
Aluminio
6420
Latón
4700
Cobre
5010
Oro
3240
Lucita
2680
Plomo
1960
caucho
1600

Unidad 6. Sonido y el Oido

6.1 Ondas Sonoras
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Una onda sonora es una onda longitudinal que transmite lo que se asocia con sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transmite en forma de onda esférica periódica o cuasiperiódica. Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elástica.
Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su vecindad, provocando un movimiento en cadena. Las diferencias de presión generadas por la propagación del movimiento de las moléculas del medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.

5.10 Fueras Fundamentales de la Naturaleza , Aplicaciones.

La física es uno de los grandes pilares de las ciencias, fundamental para el conocimiento y entendimiento de todo lo que nos rodea, así como también una de las ciencias duras y más antiguas de la historia. Dentro de esta ciencia, antiguamente se consideraron 4 fuerzas fundamentales: tierra, aire, agua y fuego, pero mucho tiempo ha pasado desde aquel entonces, mucho se ha avanzado en la materia y hoy, son otras las que se consideran como fundamentales.
 
Fuerza de gravedad
Esta es una fuerza puramente atractiva, ya que dos cuerpos con masa siempre tienden a atraerse por la fuerza de gravedad, a diferencia de otras fuerzas en las que también se pueden rechazar los objetos. Esta fuerza es la que mantiene a los planetas orbitando y girando alrededor del Sol, así como también por ejemplo a nuestro satélite natural, la Luna, que orbita alrededor de la Tierra. El gran Albert Einstein clarificó el concepto que teníamos de la fuerza de gravedad en su teoría general de la relatividad, como la curvatura del espacio-tiempo causada alrededor de cualquier objeto que tuviera masa.
Fuerza electromagnética
Una de las fuerzas que mejor conocemos y también a las que más habituados estamos, esta se da a través de partículas que se encuentran cargadas eléctricamente. Aquí, sin embargo, podemos tener una fuerza de atracción (partículas de diferente carga) o una fuerza de repulsión (misma carga). En el pasado se consideraba a la fuerza eléctrica y magnética como fuerzas distintas, pero James Clerk Maxwell las unificó en 1864, en su llamada ecuación de Maxwell.
Fuerza nuclear débil
 Tal como su nombre lo indica, la fuerza nuclear débil o "interacción débil" es una fuerza débil si lo comparamos con las otras tres anteriores, aunque tiene una función muy importante. Esta fuerza actúa a nivel de los núcleos atómicos y es la que permite la fusión de, por ejemplo, el hidrógeno, que es lo que nos permite no solo disfrutar de la luz del Sol, sino concebir la existencia misma tal como lo hacemos, siendo verdaderamente fundamental.
 
Fuerza nuclear fuerte

Esta es la más fuerte de todas las fuerzas, esta fuerza permite a los nucleones (los protones y los neutrones) mantenerse unidos a pesar de la fuerza de repulsión que existe entre ellas (los protones tienen la misma carga eléctrica positiva por lo que se rechazan mutuamente). Esta fuerza se considera de corto alcance, ya que permite que los protones del núcleo se encuentren unidos, por lo que solo afecta al mismo núcleo
.

5.9 Fuerzas de Fricción Dinámica del Movimiento

Fuerza de fricción.
Siempre que un objeto se mueve sobre una superficie o en un medio viscoso, hay una resistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de fricción. Las fuerzas de fricción son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar y correr. Toda fuerza de fricción se opone a la dirección del movimiento relativo.
Empíricamente se ha establecido que la fuerza de fricción cinética es proporcional a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f = N.
Dinámica del movimiento circular
Según la primera ley de Newton, para que una partícula se mueva según una trayectoria no rectilínea es necesario que actúe una fuerza sobre ella, ya que si no permanecería en movimiento en línea recta indefinidamente. Esta fuerza, si tiene una componente perpendicular al movimiento, provoca que el cuerpo describa una trayectoria curva, aun cuando su velocidad lineal pueda ser constante. En el caso que la fuerza tenga un módulo constante y sea siempre perpendicular al movimiento, se tiene un movimiento denominado circular uniforme (m.c.u.). Este tipo de movimiento, por su simplicidad, nos servirá como base del estudio del movimiento de los planetas y satélites que va a desarrollarse en esta Unidad.
En un movimiento de este tipo, su trayectoria es circular y, según se vio, existe una relación sencilla entre la componente normal de la aceleración, la velocidad lineal de la partícula y el radio de la trayectoria. En todo movimiento la aceleración puede descomponerse en dos componentes:
1) Aceleración normal (an) responsable del cambio de dirección (si an = 0 la trayectoria es una recta)
2) Aceleración tangencial (at) responsable del cambio en la velocidad lineal con la que se mueve el objeto.

5.8 Modos Normales de una Cuerda



Consideremos ahora una cuerda de longitud definida L, sujeta rígidamente en ambos extremos. Tales cuerdas se encuentran en muchos instrumentos musicales, como pianos, violines y guitarras. Cuando se pulsa una cuerda de guitarra, se produce una onda en ella; esta onda se refleja una y otra vez en los extremos de la cuerda, formando una onda estacionaria. Ésta, a la vez, produce una onda sonora en el aire, cuya frecuencia está determinada por las propiedades de la cuerda.

Un modo normal de un sistema oscilante es un movimiento en el que todas las partículas del sistema se mueven senoidalmente con la misma frecuencia. En el caso de un sistema compuesto por una cuerda de longitud L fija en ambos extremos, cada una de las longitudes de onda corresponde al patrón y a la frecuencia de un posible modo normal. Hay un número infinito de modos normales, cada uno con su frecuencia y patrón de vibración característicos. La figura 15.26 muestra los primeros cuatro patrones de modo normal y sus respectivas frecuencias y longitudes de onda. En contraste, un oscilador armónico, que sólo tiene una partícula oscilante, tiene un solo modo normal y una sola frecuencia característica.

5.7 Ondas Estacionarias en una Cuerda

Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. En esta página, vamos a describir los modos de vibración de una cuerda, con la ayuda de una "experiencia" similar a la que se lleva a cabo en el laboratorio.


Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia
Nuestra experiencia simulada, difiere de la experiencia en el laboratorio, en que no cambiamos directamente la tensión de la cuerda sino la velocidad de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud se explica en la página que estudia las ondas transversales en una cuerda
Donde T es la tensión de la cuerda y m la densidad lineal de la cuerda.
Una vez establecida la velocidad de propagación, o la la tensión de la cuerda, vamos cambiando la frecuencia de la fuerza oscilante para buscar los distintos modos de oscilación de la cuerda.

5.6 Interferencia de Ondas Condiciones de Frontera y Superposición

INTERFERENCIA DE ONDAS


Se produce interferencia cuando varias ondas coinciden en un mismo punto del medio por el que se propagan. Las vibraciones se superponen y el estado de vibración resultante del punto es la suma de los producidos por cada onda.



En las figuras adjuntas se representa la evolución de dos estados de vibración transmitidos a un punto cuando es alcanzado por dos ondas armónicas de la misma frecuencia. En el caso representado por el dibujo situado más a la izquierda los estados de vibración (verde y rojo) llegan al punto en fase y el resultado de su superposición es una vibración (azul) de mayor intensidad. En ese punto tiene lugar unainterferencia constructiva. En el otro dibujo las vibraciones llegan en oposición de fase y el resultado de su superposición es una vibración de menor intensidad (podría ser nula). Se produce unainterferencia destructiva.

Para practicar este concepto hemos diseñado una animación Modellus interactiva. Representa dos estados de vibración armónica simple y su superposición.  Se pueden modificar las amplitudes de las dos vibraciones y el desfase entre ellas, comprobando cómo afecta la modificación a la evolución del estado de vibración resultante de su superposición. También se representan tres partículas virtuales que simulan las vibraciones, y el punto del medio vibrante donde se superponen esos dos estados de vibración. Aplicando el desfase adecuado, el usuario puede lograr que ese punto vibre con amplitud máxima (interferencia constructiva) o nula (interferencia destructiva)

La forma de producir interferencias consiste en hacer incidir una onda sobre una pared con dos aberturas. Se produce difracción en cada una de ellas y al otro lado de la pared se superponen las dos ondas secundarias dando lugar a interferencias constructivas y destructivas.

5.5 Energía del Movimiento Ondulatorio

Energ ́ıa en el Movimiento Ondulatorio
Consideremos una cuerda sujeta a un diapas ́on. Cuando este vibra
transfiere energ ́ıa al segmento de cuerda unido a ́el. Por ejemplo, cuando el
diapas ́on se desplaza de su posici ́on de equilibrio, estira el segmento
aumentando su energ ́ıa potencial y transfiere una velocidad transversal al
segmento, incrementando su energ ́ıa cin ́etica. Cuando una onda se mueve
a lo largo de la cuerda, la energ ́ıa se transmite por esta a los restantes
segmentos.
La potencia es la tasa de transferencia de energ ́ıa. La potencia se calcula
determinando la tasa con que realiza trabajo la fuerza que en un segmento
de cuerda ejerce sobre un segmento vecino.

5.4 Rapidez de una Onda Transversal

Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales que se forman en la misma. La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujeción. Se propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón". Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda. Pellizquemos una cuerda. Ahora sólo se esta formando y se ha propagado a un pequeño elemento de cuerda. Veamos esto pormenorizadamente. La tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal. Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujeción de las cuerda.